Vyřešit 3/2(x+4)geq2-1/5(1-4x)

$$\frac { 3 } { 2 } ( x + 4 ) \geq 2 - \frac { 1 } { 5 } ( 1 - 4 x )$$

Vyřešit pro: x

$$x\geq -6$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{2} číslem x+4.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 4\geq 2-\frac{1}{5}\left(1-4x\right)$$

Vyjádřete \frac{3}{2}\times 4 jako jeden zlomek.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3\times 4}{2}\geq 2-\frac{1}{5}\left(1-4x\right)$$

Vynásobením 3 a 4 získáte 12.

$$\frac{3}{2}x+\frac{12}{2}\geq 2-\frac{1}{5}\left(1-4x\right)$$

Vydělte číslo 12 číslem 2 a dostanete 6.

$$\frac{3}{2}x+6\geq 2-\frac{1}{5}\left(1-4x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{5} číslem 1-4x.

$$\frac{3}{2}x+6\geq 2-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\left(-4\right)x$$

Vyjádřete -\frac{1}{5}\left(-4\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{3}{2}x+6\geq 2-\frac{1}{5}+\frac{-\left(-4\right)}{5}x$$

Vynásobením -1 a -4 získáte 4.

$$\frac{3}{2}x+6\geq 2-\frac{1}{5}+\frac{4}{5}x$$

Umožňuje převést 2 na zlomek \frac{10}{5}.

$$\frac{3}{2}x+6\geq \frac{10}{5}-\frac{1}{5}+\frac{4}{5}x$$

Vzhledem k tomu, že \frac{10}{5} a \frac{1}{5} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3}{2}x+6\geq \frac{10-1}{5}+\frac{4}{5}x$$

Odečtěte 1 od 10 a dostanete 9.

$$\frac{3}{2}x+6\geq \frac{9}{5}+\frac{4}{5}x$$

Odečtěte \frac{4}{5}x od obou stran.

$$\frac{3}{2}x+6-\frac{4}{5}x\geq \frac{9}{5}$$

Sloučením \frac{3}{2}x a -\frac{4}{5}x získáte \frac{7}{10}x.

$$\frac{7}{10}x+6\geq \frac{9}{5}$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$\frac{7}{10}x\geq \frac{9}{5}-6$$

Umožňuje převést 6 na zlomek \frac{30}{5}.

$$\frac{7}{10}x\geq \frac{9}{5}-\frac{30}{5}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9}{5} a \frac{30}{5} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{7}{10}x\geq \frac{9-30}{5}$$

Odečtěte 30 od 9 a dostanete -21.

$$\frac{7}{10}x\geq -\frac{21}{5}$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{10}{7}, převrácenou hodnotou čísla \frac{7}{10}. Protože je \frac{7}{10} kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x\geq -\frac{21}{5}\times \frac{10}{7}$$

Vynásobte zlomek -\frac{21}{5} zlomkem \frac{10}{7} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x\geq \frac{-21\times 10}{5\times 7}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-21\times 10}{5\times 7}.

$$x\geq \frac{-210}{35}$$

Vydělte číslo -210 číslem 35 a dostanete -6.

$$x\geq -6$$