Vyřešit frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -2 od obou stran rovnice.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Sečtením -5 a 4 získáte -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Odečtěte hodnotu 9x+1 od obou stran rovnice.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 9x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Sloučením 4x a -9x získáte -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Výpočtem -6 na 2 získáte 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-5x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Odečtěte 25x^{2} od obou stran.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Odečtěte 10x od obou stran.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Sloučením 36x a -10x získáte 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -25x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 25 produktu.

$$1,25 5,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+25=26 5+5=10$$

Řešením je dvojice se součtem 26.

$$a=25 b=1$$

Zapište -25x^{2}+26x-1 jako: \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Koeficient 25x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Dosaďte 1 za x v rovnici \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 splňuje požadavky rovnice.

$$-1=-1$$

Dosaďte \frac{1}{25} za x v rovnici \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{1}{25} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dosaďte 1 za x v rovnici \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 splňuje požadavky rovnice.

$$-1=-1$$

Rovnice 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} má jedinečné řešení.

$$x=1$$