Vyřešit 3+xi/1+2i=y+2i

$$\frac { 3 + x i } { 1 + 2 i } = y + 2 i$$

Vyřešte pro: ξ

$$\xi =\left(1+2i\right)y+\left(-7+2i\right)$$

Postup řešení lineární rovnice

Když jednotlivé členy vzorce 3+\xi vydělíte 1+2i, dostanete \frac{3}{1+2i}+\frac{\xi }{1+2i}.

$$\frac{3}{1+2i}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{3}{1+2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1-2i).

$$\frac{3\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{3\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}.

$$\frac{3-6i}{5}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

Vydělte číslo 3-6i číslem 5 a dostanete \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

Odečtěte \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i od obou stran.

$$\frac{\xi }{1+2i}=y+2i-\left(\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i\right)$$

Vynásobením -1 a \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i získáte -\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$\frac{\xi }{1+2i}=y+2i+\left(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i\right)$$

Proveďte součty ve výrazu 2i+\left(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i\right).

$$\frac{\xi }{1+2i}=y-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi =y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi }{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}=\frac{y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)}{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}$$

Dělení číslem \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i ruší násobení číslem \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\xi =\frac{y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)}{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}$$

Vydělte číslo y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right) číslem \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\xi =\left(1+2i\right)y+\left(-7+2i\right)$$

Vyřešte pro: y

$$y=\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi +\left(\frac{3}{5}-\frac{16}{5}i\right)$$