Vyřešit 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Komplexní čísla 3+2i a 1-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Proveďte součty ve výrazu 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Vydělte číslo 5-i číslem 2 a dostanete \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Reálná část

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{3+2i}{1+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1-i).

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Komplexní čísla 3+2i a 1-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Proveďte součty ve výrazu 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Vydělte číslo 5-i číslem 2 a dostanete \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Reálná část čísla \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i je \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$