Vyřešit 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 26x číslem 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Odečtěte 96x od obou stran.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Sloučením -156x a -96x získáte -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Sloučením 52x^{2} a -3x^{2} získáte 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Přidat 18 na obě strany.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 49 za a, -252 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Umocněte číslo -252 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Přidejte uživatele 63504 do skupiny -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Opakem -252 je 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, když ± je plus. Přidejte uživatele 252 do skupiny 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Vydělte číslo 252+42\sqrt{34} číslem 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 42\sqrt{34} od čísla 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Vydělte číslo 252-42\sqrt{34} číslem 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 26x číslem 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Odečtěte 96x od obou stran.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Sloučením -156x a -96x získáte -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Sloučením 52x^{2} a -3x^{2} získáte 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Vydělte obě strany hodnotou 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Dělení číslem 49 ruší násobení číslem 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Vykraťte zlomek \frac{-252}{49} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Vydělte -\frac{36}{7}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{18}{7}. Potom přidejte čtvereček -\frac{18}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{18}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Připočítejte -\frac{18}{49} ke \frac{324}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Činitel x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Připočítejte \frac{18}{7} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$