Vyřešit 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vynásobte obě strany hodnotou 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Zvažte 25x^{2}-4. Zapište 25x^{2}-4 jako: \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x-2=0 a 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{4}{25}, převrácenou hodnotou čísla \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Vynásobením 1 a \frac{4}{25} získáte \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{25}{4} za a, 0 za b a -1 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Vynásobte číslo -25 číslem -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}, když ± je plus. Vydělte číslo 5 zlomkem \frac{25}{2} tak, že číslo 5 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}, když ± je minus. Vydělte číslo -5 zlomkem \frac{25}{2} tak, že číslo -5 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$