Vyřešit 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -15,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+15\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+15 číslem 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9x číslem x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Odečtěte 9x^{2} od obou stran.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Odečtěte 135x od obou stran.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Sloučením 2400x a -135x získáte 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 50 získáte -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Sloučením 2265x a -50x získáte 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -9 za a, 2215 za b a 36000 za c.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Umocněte číslo 2215 na druhou.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslem 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Přidejte uživatele 4906225 do skupiny 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2215 do skupiny 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Vydělte číslo -2215+5\sqrt{248089} číslem -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5\sqrt{248089} od čísla -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Vydělte číslo -2215-5\sqrt{248089} číslem -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -15,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+15\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+15 číslem 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9x číslem x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Odečtěte 9x^{2} od obou stran.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Odečtěte 135x od obou stran.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Sloučením 2400x a -135x získáte 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Odečtěte 36000 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Vynásobením -1 a 50 získáte -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Sloučením 2265x a -50x získáte 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Vydělte obě strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Dělení číslem -9 ruší násobení číslem -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Vydělte číslo 2215 číslem -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Vydělte číslo -36000 číslem -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Vydělte -\frac{2215}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2215}{18}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2215}{18} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2215}{18} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Přidejte uživatele 4000 do skupiny \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Činitel x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Připočítejte \frac{2215}{18} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$