Vyřešit frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 4 a 3 získáte 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Vynásobením 3 a 12 získáte 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Vykraťte 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Rozložit

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 4 a 3 získáte 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Vynásobením 3 a 12 získáte 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Vykraťte 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} v čitateli a jmenovateli.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Zvažte -9x^{7}+6x. Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Zvažte -3x^{7}+2x. Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Proveďte zjednodušení. Polynom -3x^{6}+2 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$