Vyřešit frac{230^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 230 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}\approx 69,247172329$$

Postup řešení

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{230 + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{230+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{2}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{230+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 230 číslem \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{230\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{3}}{3} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Vyjádřete 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} jako jeden zlomek.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 2^{2} a 3 je 12. Vynásobte číslo \frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} číslem \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{4}{3} číslem \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} a \frac{4\times 4}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Vynásobením 2 a 1,1547005383792515 získáte 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Sečtením 2,309401076758503 a 1 získáte 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Vyjádřete \frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} jako jeden zlomek.

$$\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{3\left(230\times 4+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Vynásobením 230 a 4 získáte 920.

$$\frac{3\left(920+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3\left(920+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Sečtením 920 a 2 získáte 922.

$$\frac{3\times 922-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Vynásobením 3 a 922 získáte 2766.

$$\frac{2766-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Vynásobením -4 a 4 získáte -16.

$$\frac{2766-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Odečtěte 16 od 2766 a dostanete 2750.

$$\frac{2750}{12\times 3,309401076758503}$$

Vynásobením 12 a 3,309401076758503 získáte 39,712812921102036.

$$\frac{2750}{39,712812921102036}$$

Rozbalte položku \frac{2750}{39,712812921102036} vynásobením čitatele a jmenovatele čáslem 1000000000000000.

$$\frac{2750000000000000000}{39712812921102036}$$

Vykraťte zlomek \frac{2750000000000000000}{39712812921102036} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}$$