Vyřešit 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -16,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+16\right), nejmenším společným násobkem čísel x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+16x číslem 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Sloučením x\times 208 a 32x získáte 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+16 číslem 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Odečtěte 216x od obou stran.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Sloučením 240x a -216x získáte 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Odečtěte 3456 od obou stran.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 24 za b a -3456 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±168}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Vydělte číslo 144 číslem 4.

$$x=36$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±168}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 168 od čísla -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Vydělte číslo -192 číslem 4.

$$x=-48$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=36 x=-48$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -16,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+16\right), nejmenším společným násobkem čísel x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+16x číslem 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Sloučením x\times 208 a 32x získáte 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+16 číslem 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Odečtěte 216x od obou stran.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Sloučením 240x a -216x získáte 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Vydělte číslo 3456 číslem 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Vydělte 12, koeficient x termínu 2 k získání 6. Potom přidejte čtvereček 6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Přidejte uživatele 1728 do skupiny 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Činitel x^{2}+12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$x=36 x=-48$$