Vyřešit 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Vykraťte y-3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro y+3 a y-1 je \left(y-1\right)\left(y+3\right). Vynásobte číslo \frac{2}{y+3} číslem \frac{y-1}{y-1}. Vynásobte číslo \frac{y}{y-1} číslem \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} a \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Rozložte y^{2}+2y-3 na součin.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} a \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Roznásobte \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Roznásobit

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Vykraťte y-3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro y+3 a y-1 je \left(y-1\right)\left(y+3\right). Vynásobte číslo \frac{2}{y+3} číslem \frac{y-1}{y-1}. Vynásobte číslo \frac{y}{y-1} číslem \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} a \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Rozložte y^{2}+2y-3 na součin.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} a \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Roznásobte \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$