Vyřešit 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-4\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2x-7 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-2x-8, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Sloučením -5x a 2x získáte -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Sečtením -7 a 8 získáte 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Sloučením -3x a -x získáte -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Odečtěte 6 od 1 a dostanete -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-4\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2x-7 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-2x-8, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Sloučením -5x a 2x získáte -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Sečtením -7 a 8 získáte 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Sloučením -3x a -x získáte -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Odečtěte 1 od 6 a dostanete 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=5$$