Vyřešit 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=6$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,-1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2x-5 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sloučením -9x a 4x získáte -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sečtením 10 a 4 získáte 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Sloučením -5x a -3x získáte -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Odečtěte 2 od 14 a dostanete 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte x^{2}-8x+12 podle vzorce: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-6 b=-2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,-1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2x-5 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sloučením -9x a 4x získáte -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sečtením 10 a 4 získáte 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Sloučením -5x a -3x získáte -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Odečtěte 2 od 14 a dostanete 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-6 b=-2$$

Zapište x^{2}-8x+12 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -2 z druhé závorky.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,-1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2x-5 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sloučením -9x a 4x získáte -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sečtením 10 a 4 získáte 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Sloučením -5x a -3x získáte -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Odečtěte 2 od 14 a dostanete 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=2$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,-1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2x-5 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sloučením -9x a 4x získáte -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sečtením 10 a 4 získáte 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Sloučením -5x a -3x získáte -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Odečtěte 14 od obou stran.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Odečtěte 14 od 2 a dostanete -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Koeficient (tj. -8) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -4. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -4. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Přidejte uživatele -12 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Rozložte rovnici x^{2}-8x+16. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=2$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=6$$