Vyřešit 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12 číslem x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Sloučením 2x a -12x získáte -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Přidat 24 na obě strany.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -10 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Vydělte číslo 10+2\sqrt{73} číslem -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{73} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Vydělte číslo 10-2\sqrt{73} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12 číslem x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Sloučením 2x a -12x získáte -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Vydělte číslo -10 číslem -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Vydělte číslo -24 číslem -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$