Vyřešit 2x-1/x-1>1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } > 1$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Postup řešení

Jmenovatel x-1 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$x-1>0 x-1<0$$

Předpokládejme, že výraz x-1 je kladný. Přesuňte -1 na pravou stranu.

$$x>1$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení x-1 pro x-1>0.

$$2x-1>x-1$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$2x-x>1-1$$

Slučte stejné členy.

$$x>0$$

Zvažte podmínku x>1 uvedenou výše.

$$x>1$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz x-1 záporný. Přesuňte -1 na pravou stranu.

$$x<1$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení x-1 pro x-1<0.

$$2x-1<x-1$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$2x-x<1-1$$

Slučte stejné členy.

$$x<0$$

Zvažte podmínku x<1 uvedenou výše. Výsledek zůstává stejný.

$$x<0$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(1,\infty\right)$$