Vyřešit 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 3,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-4\right)\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-6 číslem x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sloučením -6x a 3x získáte -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-7x+12 číslem 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sloučením 2x^{2} a 4x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sloučením -3x a -28x získáte -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Sečtením -12 a 48 získáte 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Odečtěte 30 od 36 a dostanete 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Sloučením 6x^{2} a -5x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Přidat 36x na obě strany.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Sloučením -31x a 36x získáte 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+5x+6 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=2 b=3$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+2=0 a x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 3,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-4\right)\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-6 číslem x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sloučením -6x a 3x získáte -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-7x+12 číslem 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sloučením 2x^{2} a 4x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sloučením -3x a -28x získáte -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Sečtením -12 a 48 získáte 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Odečtěte 30 od 36 a dostanete 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Sloučením 6x^{2} a -5x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Přidat 36x na obě strany.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Sloučením -31x a 36x získáte 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=2 b=3$$

Zapište x^{2}+5x+6 jako: \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Vytkněte společný člen x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+2=0 a x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 3,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-4\right)\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-6 číslem x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sloučením -6x a 3x získáte -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-7x+12 číslem 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sloučením 2x^{2} a 4x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sloučením -3x a -28x získáte -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Sečtením -12 a 48 získáte 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Odečtěte 30 od 36 a dostanete 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Sloučením 6x^{2} a -5x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Přidat 36x na obě strany.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Sloučením -31x a 36x získáte 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 5 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 3,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-4\right)\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-6 číslem x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Sloučením -6x a 3x získáte -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-7x+12 číslem 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sloučením 2x^{2} a 4x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Sloučením -3x a -28x získáte -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Sečtením -12 a 48 získáte 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Sloučením 6x^{2} a -5x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Přidat 36x na obě strany.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Sloučením -31x a 36x získáte 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Odečtěte 36 od 30 a dostanete -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-2 x=-3$$