Vyřešit 2x/x-3+1/2x+3+3x+9/(x-3)(2x+3)

$$\frac { 2 x } { x - 3 } + \frac { 1 } { 2 x + 3 } + \frac { 3 x + 9 } { ( x - 3 ) ( 2 x + 3 ) }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-3 a 2x+3 je \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Vynásobte číslo \frac{2x}{x-3} číslem \frac{2x+3}{2x+3}. Vynásobte číslo \frac{1}{2x+3} číslem \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} a \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} a \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Vykraťte 2x+3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$

Roznásobit

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-3 a 2x+3 je \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Vynásobte číslo \frac{2x}{x-3} číslem \frac{2x+3}{2x+3}. Vynásobte číslo \frac{1}{2x+3} číslem \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} a \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} a \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Vykraťte 2x+3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$