Vyřešte pro: x
x=-1
x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.
2x=5x-10+13x^{2}
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 5.
2x-5x=-10+13x^{2}
Odečtěte 5x od obou stran.
-3x=-10+13x^{2}
Sloučením 2x a -5x získáte -3x.
-3x-\left(-10\right)=13x^{2}
Odečtěte -10 od obou stran.
-3x+10=13x^{2}
Opakem -10 je 10.
-3x+10-13x^{2}=0
Odečtěte 13x^{2} od obou stran.
-13x^{2}-3x+10=0
Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.
a+b=-3 ab=-13\times 10=-130
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -13x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,-130 2,-65 5,-26 10,-13
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -130 produktu.
1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=10 b=-13
Řešením je dvojice se součtem -3.
\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)
Zapište -13x^{2}-3x+10 jako: \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).
-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)
Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.
\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)
Vytkněte společný člen 13x-10 s využitím distributivnosti.
x=\frac{10}{13} x=-1
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 13x-10=0 a -x-1=0.
2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.
2x=5x-10+13x^{2}
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 5.
2x-5x=-10+13x^{2}
Odečtěte 5x od obou stran.
-3x=-10+13x^{2}
Sloučením 2x a -5x získáte -3x.
-3x-\left(-10\right)=13x^{2}
Odečtěte -10 od obou stran.
-3x+10=13x^{2}
Opakem -10 je 10.
-3x+10-13x^{2}=0
Odečtěte 13x^{2} od obou stran.
-13x^{2}-3x+10=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -13 za a, -3 za b a 10 za c.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}
Umocněte číslo -3 na druhou.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -13.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}
Vynásobte číslo 52 číslem 10.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}
Přidejte uživatele 9 do skupiny 520.
x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.
x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}
Opakem -3 je 3.
x=\frac{3±23}{-26}
Vynásobte číslo 2 číslem -13.
x=\frac{26}{-26}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±23}{-26}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 23.
x=-1
Vydělte číslo 26 číslem -26.
x=-\frac{20}{-26}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±23}{-26}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla 3.
x=\frac{10}{13}
Vykraťte zlomek \frac{-20}{-26} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.
x=-1 x=\frac{10}{13}
Rovnice je teď vyřešená.
2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.
2x=5x-10+13x^{2}
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 5.
2x-5x=-10+13x^{2}
Odečtěte 5x od obou stran.
-3x=-10+13x^{2}
Sloučením 2x a -5x získáte -3x.
-3x-13x^{2}=-10
Odečtěte 13x^{2} od obou stran.
-13x^{2}-3x=-10
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}
Vydělte obě strany hodnotou -13.
x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}
Dělení číslem -13 ruší násobení číslem -13.
x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}
Vydělte číslo -3 číslem -13.
x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}
Vydělte číslo -10 číslem -13.
x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}
Vydělte \frac{3}{13}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{26}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{26} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}
Umocněte zlomek \frac{3}{26} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}
Připočítejte \frac{10}{13} ke \frac{9}{676} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}
Činitel x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{10}{13} x=-1
Odečtěte hodnotu \frac{3}{26} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}