Vyřešit 2x/x-1=2x^2/x^2-x

$$\frac { 2 x } { x - 1 } = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - x }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 1,0$$

Postup řešení

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x^{2}-x.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Sloučením x^{2}\times 2 a -2x^{2} získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus 0,1$$

Vyřešte pro: x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,0$$

Postup řešení

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x^{2}-x.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Sloučením x^{2}\times 2 a -2x^{2} získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,1$$