Vyřešit 2x/x^4-1

$$\frac { 2 x } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{2\left(3x^{4}+1\right)}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{4}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-1)}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}-1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 4x^{4-1}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{4}-1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{4}\times 2x^{0}-2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{2x^{4}-2x^{0}-2\times 4x^{1+3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{2x^{4}-2x^{0}-8x^{4}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(2-8\right)x^{4}-2x^{0}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 8 od čísla 2.

$$\frac{-6x^{4}-2x^{0}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Vytkněte 2 před závorku.

$$\frac{2\left(-3x^{4}-x^{0}\right)}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-3x^{4}-1\right)}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Vyhodnotit

$$\frac{2x}{x^{4}-1}$$