Vyřešit 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2x}{x-2}$$

Stručný postup řešení

Vydělte číslo \frac{2x}{x^{2}-4} zlomkem \frac{1}{x+2} tak, že číslo \frac{2x}{x^{2}-4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Vykraťte x+2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Vydělte číslo \frac{2x}{x^{2}-4} zlomkem \frac{1}{x+2} tak, že číslo \frac{2x}{x^{2}-4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Vykraťte x+2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 2 od čísla 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$