Vyřešit 2x/x+3+x/x-3-3x^2+3/x^2-9):(2x-2/x-3-1)

$$\frac { 2 x } { x + 3 } + \frac { x } { x - 3 } - \frac { 3 x ^ { 2 } + 3 } { x ^ { 2 } - 9 } ) : ( \frac { 2 x - 2 } { x - 3 } - 1 )$$

Vyhodnotit

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+3 a x-3 je \left(x-3\right)\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{2x}{x+3} číslem \frac{x-3}{x-3}. Vynásobte číslo \frac{x}{x-3} číslem \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} a \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x^{2}-6x+x^{2}+3x.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Rozložte x^{2}-9 na součin.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} a \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right).

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3x^{2}-3x-3x^{2}-3.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Roznásobte \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$

Roznásobit

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+3 a x-3 je \left(x-3\right)\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{2x}{x+3} číslem \frac{x-3}{x-3}. Vynásobte číslo \frac{x}{x-3} číslem \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} a \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x^{2}-6x+x^{2}+3x.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Rozložte x^{2}-9 na součin.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} a \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right).

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3x^{2}-3x-3x^{2}-3.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Roznásobte \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$