Vyřešit 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 4, nejmenším společným násobkem čísel 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Sloučením -2x a x získáte -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Odečtěte 24x od obou stran.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Sloučením -x a -24x získáte -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -25 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Opakem -25 je 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{593} od čísla 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 4, nejmenším společným násobkem čísel 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Sloučením -2x a x získáte -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Odečtěte 24x od obou stran.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Sloučením -x a -24x získáte -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Vydělte -\frac{25}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Připočítejte -\frac{1}{8} ke \frac{625}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Činitel x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Připočítejte \frac{25}{16} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$