Vyřešit frac{2x^{2}y^2}{4x^2+7^4*3x^-3}

$$\frac { 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } + 7 ^ { 4 } \cdot 3 x ^ { - 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2y^{2}x^{5}}{4x^{5}+7203}$$

Stručný postup řešení

Výpočtem 7 na 4 získáte 2401.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{4x^{2}+2401\times 3x^{-3}}$$

Vynásobením 2401 a 3 získáte 7203.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{4x^{2}+7203x^{-3}}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{2x^{2}y^{2}}{x^{-3}\left(4x^{5}+7203\right)}$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$\frac{2y^{2}x^{5}}{4x^{5}+7203}$$

Derivovat vzhledem k x

$$72030\times \left(\frac{y}{4x^{5}+7203}\right)^{2}x^{4}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2y^{2}x^{2})-2y^{2}x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}+7203x^{-3})}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\times 2\times 2y^{2}x^{2-1}-2y^{2}x^{2}\left(2\times 4x^{2-1}-3\times 7203x^{-3-1}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)\times 4y^{2}x^{1}-2y^{2}x^{2}\left(8x^{1}-21609x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 4x^{2}+7203x^{-3} číslem 4y^{2}x^{1}.

$$\frac{4x^{2}\times 4y^{2}x^{1}+7203x^{-3}\times 4y^{2}x^{1}-2y^{2}x^{2}\left(8x^{1}-21609x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 2y^{2}x^{2} číslem 8x^{1}-21609x^{-4}.

$$\frac{4x^{2}\times 4y^{2}x^{1}+7203x^{-3}\times 4y^{2}x^{1}-\left(2y^{2}x^{2}\times 8x^{1}+2y^{2}x^{2}\left(-21609\right)x^{-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{4\times 4y^{2}x^{2+1}+7203\times 4y^{2}x^{-3+1}-\left(2y^{2}\times 8x^{2+1}+2y^{2}\left(-21609\right)x^{2-4}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{16y^{2}x^{3}+28812y^{2}x^{-2}-\left(16y^{2}x^{3}+\left(-43218y^{2}\right)x^{-2}\right)}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{72030y^{2}x^{-2}}{\left(4x^{2}+7203x^{-3}\right)^{2}}$$