Vyřešit 2x^2+x-15/x+2=0

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + x - 15 } { x + 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+2.

$$2x^{2}+x-15=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-5 b=6$$

Zapište 2x^{2}+x-15 jako: \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-5=0 a x+3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+2.

$$2x^{2}+x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 1 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±11}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 11.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±11}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -1.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$x=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{2} x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+2.

$$2x^{2}+x-15=0$$

Přidat 15 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$2x^{2}+x=15$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{15}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{15}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-3$$