Vyřešit 2x+4/x^2+5x=4/5x-1

$$\frac { 2 x + 4 } { x ^ { 2 } + 5 x } = \frac { 4 } { 5 x - 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -5,0,\frac{1}{5}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(5x-1\right)\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+5x,5x-1.

$$\left(5x-1\right)\left(2x+4\right)=x\left(x+5\right)\times 4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x-1 číslem 2x+4 a slučte stejné členy.

$$10x^{2}+18x-4=x\left(x+5\right)\times 4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+5.

$$10x^{2}+18x-4=\left(x^{2}+5x\right)\times 4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+5x číslem 4.

$$10x^{2}+18x-4=4x^{2}+20x$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$10x^{2}+18x-4-4x^{2}=20x$$

Sloučením 10x^{2} a -4x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}+18x-4=20x$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$6x^{2}+18x-4-20x=0$$

Sloučením 18x a -20x získáte -2x.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-3 b=2$$

Zapište 3x^{2}-x-2 jako: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -5,0,\frac{1}{5}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(5x-1\right)\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+5x,5x-1.

$$\left(5x-1\right)\left(2x+4\right)=x\left(x+5\right)\times 4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x-1 číslem 2x+4 a slučte stejné členy.

$$10x^{2}+18x-4=x\left(x+5\right)\times 4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+5.

$$10x^{2}+18x-4=\left(x^{2}+5x\right)\times 4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+5x číslem 4.

$$10x^{2}+18x-4=4x^{2}+20x$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$10x^{2}+18x-4-4x^{2}=20x$$

Sloučením 10x^{2} a -4x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}+18x-4=20x$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$6x^{2}+18x-4-20x=0$$

Sloučením 18x a -20x získáte -2x.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -2 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±10}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Vydělte číslo 12 číslem 12.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±10}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -5,0,\frac{1}{5}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(5x-1\right)\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+5x,5x-1.

$$\left(5x-1\right)\left(2x+4\right)=x\left(x+5\right)\times 4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x-1 číslem 2x+4 a slučte stejné členy.

$$10x^{2}+18x-4=x\left(x+5\right)\times 4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+5.

$$10x^{2}+18x-4=\left(x^{2}+5x\right)\times 4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+5x číslem 4.

$$10x^{2}+18x-4=4x^{2}+20x$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$10x^{2}+18x-4-4x^{2}=20x$$

Sloučením 10x^{2} a -4x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}+18x-4=20x$$

Odečtěte 20x od obou stran.

$$6x^{2}+18x-4-20x=0$$

Sloučením 18x a -20x získáte -2x.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Přidat 4 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$6x^{2}-2x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{4}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Vydělte -\frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$