Vyřešit 2x+3/x=x+4/x-2

$$\frac { 2 x + 3 } { x } = \frac { x + 4 } { x - 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=x\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2x+3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-x-6=x\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+4.

$$2x^{2}-x-6=x^{2}+4x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}=4x$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-x-6=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-x-6-4x=0$$

Sloučením -x a -4x získáte -5x.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-5x-6 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-6 b=1$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=x\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2x+3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-x-6=x\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+4.

$$2x^{2}-x-6=x^{2}+4x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}=4x$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-x-6=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-x-6-4x=0$$

Sloučením -x a -4x získáte -5x.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-6 b=1$$

Zapište x^{2}-5x-6 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=x\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2x+3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-x-6=x\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+4.

$$2x^{2}-x-6=x^{2}+4x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}=4x$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-x-6=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-x-6-4x=0$$

Sloučením -x a -4x získáte -5x.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=x\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2x+3 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}-x-6=x\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+4.

$$2x^{2}-x-6=x^{2}+4x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}=4x$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-x-6=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-x-6-4x=0$$

Sloučením -x a -4x získáte -5x.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Přidat 6 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-5x=6$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=-1$$