Vyřešit 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Postup řešení

Jmenovatel 3x-7 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Předpokládejme, že výraz 3x-7 je kladný. Přesuňte -7 na pravou stranu.

$$3x>7$$

Vydělte obě strany hodnotou 3. Protože je 3 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x>\frac{7}{3}$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení 3x-7 pro 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$2x+3>12x-28$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$2x-12x>-3-28$$

Slučte stejné členy.

$$-10x>-31$$

Vydělte obě strany hodnotou -10. Protože je -10 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x<\frac{31}{10}$$

Zvažte podmínku x>\frac{7}{3} uvedenou výše.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz 3x-7 záporný. Přesuňte -7 na pravou stranu.

$$3x<7$$

Vydělte obě strany hodnotou 3. Protože je 3 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x<\frac{7}{3}$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení 3x-7 pro 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$2x+3<12x-28$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$2x-12x<-3-28$$

Slučte stejné členy.

$$-10x<-31$$

Vydělte obě strany hodnotou -10. Protože je -10 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x>\frac{31}{10}$$

Zvažte podmínku x<\frac{7}{3} uvedenou výše.

$$x\in \emptyset$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$