Vyřešit 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Sloučením x a 4x získáte 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Přidat 8 na obě strany.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Sečtením -8 a 8 získáte 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Sloučením x a 4x získáte 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Přidat 8 na obě strany.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Sečtením -8 a 8 získáte 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Sloučením x a 4x získáte 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Přidat 8 na obě strany.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Sečtením -8 a 8 získáte 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Koeficient (tj. \frac{5}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{5}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{4} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$