Vyřešit 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Vyřešte pro: t

$$t=1$$

$$t=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná t se nemůže rovnat hodnotě 7, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(t-7\right), nejmenším společným násobkem čísel t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Sloučením 2t a -3t získáte -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo t-7 číslem -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -t+7 číslem t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Sloučením t a -2t získáte -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Odečtěte 3t od obou stran.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Sloučením 7t a -3t získáte 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 4 za b a -3 za c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-4±2}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$t=1$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-4±2}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$t=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=1 t=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná t se nemůže rovnat hodnotě 7, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(t-7\right), nejmenším společným násobkem čísel t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Sloučením 2t a -3t získáte -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo t-7 číslem -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -t+7 číslem t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Sloučením t a -2t získáte -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Odečtěte 3t od obou stran.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Sloučením 7t a -3t získáte 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo 3 číslem -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Činitel t^{2}-4t+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$t=3 t=1$$