Vyřešit 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{r-1}$$

Stručný postup řešení

Rozložte r^{2}-1 na součin.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(r-1\right)\left(r+1\right) a r+1 je \left(r-1\right)\left(r+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{r+1} číslem \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} a \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Vykraťte r+1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{r-1}$$

Derivovat vzhledem k r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Rozložte r^{2}-1 na součin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(r-1\right)\left(r+1\right) a r+1 je \left(r-1\right)\left(r+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{r+1} číslem \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} a \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Vykraťte r+1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$