Vyřešit 2r/r+10+5

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

Vyhodnotit

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 5 číslem \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2r}{r+10} a \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2r+5r+50.

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Derivovat vzhledem k r

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 5 číslem \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2r}{r+10} a \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Proveďte násobení ve výrazu 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2r+5r+50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Odstraňte nepotřebné závorky.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Odečtěte 7 z 7 a 50 ze 70.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$