Vyřešit 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Stručný postup řešení

Sloučením n a 2n získáte 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Vykraťte n v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Sloučením 4n^{2} a -n^{2} získáte 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Vykraťte n v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 3 a 2n-m je 3\left(-m+2n\right). Vynásobte číslo \frac{2}{3} číslem \frac{-m+2n}{-m+2n}. Vynásobte číslo \frac{m}{2n-m} číslem \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} a \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Slučte stejné členy ve výrazu -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 3\left(-m+2n\right) a 3n je 3n\left(-m+2n\right). Vynásobte číslo \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} číslem \frac{n}{n}. Vynásobte číslo \frac{4m}{3n} číslem \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} a \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Roznásobte 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Derivovat vzhledem k m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$