Vyřešit 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Vyhodnotit

$$1+i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 1-i.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Vynásobte číslo 2i číslem 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Vydělte číslo 2+2i číslem 2 a dostanete 1+i.

$$1+i$$

Reálná část

$$1$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{2i}{1+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1-i).

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Vynásobte číslo 2i číslem 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Proveďte násobení ve výrazu 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Vydělte číslo 2+2i číslem 2 a dostanete 1+i.

$$Re(1+i)$$

Reálná část čísla 1+i je 1.

$$1$$