Vyřešit 2a+2b/b*(1/a-b-1/a+b)=

$$\frac { 2 a + 2 b } { b } \cdot ( \frac { 1 } { a - b } - \frac { 1 } { a + b } ) =$$

Vyhodnotit

$$\frac{4}{a-b}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a-b a a+b je \left(a+b\right)\left(a-b\right). Vynásobte číslo \frac{1}{a-b} číslem \frac{a+b}{a+b}. Vynásobte číslo \frac{1}{a+b} číslem \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{2a+2b}{b}\left(\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} a \frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu a+b-\left(a-b\right).

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu a+b-a+b.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Vynásobte zlomek \frac{2a+2b}{b} zlomkem \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\left(2a+2b\right)\times 2b}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Vykraťte b v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2\left(2a+2b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{2^{2}\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Vykraťte a+b v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2^{2}}{a-b}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{4}{a-b}$$

Roznásobit

$$\frac{4}{a-b}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a-b a a+b je \left(a+b\right)\left(a-b\right). Vynásobte číslo \frac{1}{a-b} číslem \frac{a+b}{a+b}. Vynásobte číslo \frac{1}{a+b} číslem \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{2a+2b}{b}\left(\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} a \frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu a+b-\left(a-b\right).

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu a+b-a+b.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Vynásobte zlomek \frac{2a+2b}{b} zlomkem \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\left(2a+2b\right)\times 2b}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Vykraťte b v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2\left(2a+2b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{2^{2}\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Vykraťte a+b v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2^{2}}{a-b}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{4}{a-b}$$