Vyřešit 2-i/4+3i

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 4-3i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Komplexní čísla 2-i a 4-3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 8-6i-4i-3.

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

Proveďte součty ve výrazu 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$\frac{5-10i}{25}$$

Vydělte číslo 5-10i číslem 25 a dostanete \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Reálná část

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{2-i}{4+3i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (4-3i).

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Komplexní čísla 2-i a 4-3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 8-6i-4i-3.

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

Proveďte součty ve výrazu 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

Vydělte číslo 5-10i číslem 25 a dostanete \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Reálná část čísla \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i je \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$