Vyřešit 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Komplexní čísla 2-i a 3-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Proveďte součty ve výrazu 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Vydělte číslo 5-5i číslem 10 a dostanete \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Reálná část

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{2-i}{3+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (3-i).

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Komplexní čísla 2-i a 3-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Proveďte součty ve výrazu 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Vydělte číslo 5-5i číslem 10 a dostanete \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Reálná část čísla \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i je \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$