Vyřešit 2-1/3+i

$$\frac { 2 - 1 } { 3 + i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3}{10}-\frac{1}{10}i=0,3-0,1i$$

Postup řešení

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$\frac{1}{3+i}$$

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 3-i.

$$\frac{1\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{1\left(3-i\right)}{10}$$

Vynásobením 1 a 3-i získáte 3-i.

$$\frac{3-i}{10}$$

Vydělte číslo 3-i číslem 10 a dostanete \frac{3}{10}-\frac{1}{10}i.

$$\frac{3}{10}-\frac{1}{10}i$$

Reálná část

$$\frac{3}{10} = 0,3$$

Postup řešení

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$Re(\frac{1}{3+i})$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{1}{3+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (3-i).

$$Re(\frac{1\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{1\left(3-i\right)}{10})$$

Vynásobením 1 a 3-i získáte 3-i.

$$Re(\frac{3-i}{10})$$

Vydělte číslo 3-i číslem 10 a dostanete \frac{3}{10}-\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{3}{10}-\frac{1}{10}i)$$

Reálná část čísla \frac{3}{10}-\frac{1}{10}i je \frac{3}{10}.

$$\frac{3}{10}$$