Vyřešit 2/x(x-1)-5/x^2(x-1)+3/(x-1)(x+1)

$$\frac { 2 } { x ( x - 1 ) } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } ( x - 1 ) } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ( x + 1 ) }$$

Vyhodnotit

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x-1\right) a x^{2}\left(x-1\right) je \left(x-1\right)x^{2}. Vynásobte číslo \frac{2}{x\left(x-1\right)} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} a \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-1\right)x^{2} a \left(x-1\right)\left(x+1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Vynásobte číslo \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} číslem \frac{x+1}{x+1}. Vynásobte číslo \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} číslem \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} a \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Roznásobte \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Roznásobit

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x-1\right) a x^{2}\left(x-1\right) je \left(x-1\right)x^{2}. Vynásobte číslo \frac{2}{x\left(x-1\right)} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} a \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-1\right)x^{2} a \left(x-1\right)\left(x+1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Vynásobte číslo \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} číslem \frac{x+1}{x+1}. Vynásobte číslo \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} číslem \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} a \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Roznásobte \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$