Vyřešte pro: x
x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667
x=1
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+1.
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2.
4x+2=3x\left(x+1\right)
Sloučením 2x a x\times 2 získáte 4x.
4x+2=3x^{2}+3x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+1.
4x+2-3x^{2}=3x
Odečtěte 3x^{2} od obou stran.
4x+2-3x^{2}-3x=0
Odečtěte 3x od obou stran.
x+2-3x^{2}=0
Sloučením 4x a -3x získáte x.
-3x^{2}+x+2=0
Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.
a+b=1 ab=-3\times 2=-6
Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: -3x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,6 -2,3
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.
-1+6=5 -2+3=1
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=3 b=-2
Řešením je dvojice se součtem 1.
\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)
Zapište -3x^{2}+x+2 jako: \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).
3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)
Vytkněte 3x z první závorky a 2 z druhé závorky.
\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)
Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.
x=1 x=-\frac{2}{3}
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a 3x+2=0.
\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+1.
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2.
4x+2=3x\left(x+1\right)
Sloučením 2x a x\times 2 získáte 4x.
4x+2=3x^{2}+3x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+1.
4x+2-3x^{2}=3x
Odečtěte 3x^{2} od obou stran.
4x+2-3x^{2}-3x=0
Odečtěte 3x od obou stran.
x+2-3x^{2}=0
Sloučením 4x a -3x získáte x.
-3x^{2}+x+2=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 1 za b a 2 za c.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
Umocněte číslo 1 na druhou.
x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -3.
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}
Vynásobte číslo 12 číslem 2.
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}
Přidejte uživatele 1 do skupiny 24.
x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.
x=\frac{-1±5}{-6}
Vynásobte číslo 2 číslem -3.
x=\frac{4}{-6}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±5}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 5.
x=-\frac{2}{3}
Vykraťte zlomek \frac{4}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.
x=-\frac{6}{-6}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±5}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -1.
x=1
Vydělte číslo -6 číslem -6.
x=-\frac{2}{3} x=1
Rovnice je teď vyřešená.
\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+1.
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2.
4x+2=3x\left(x+1\right)
Sloučením 2x a x\times 2 získáte 4x.
4x+2=3x^{2}+3x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+1.
4x+2-3x^{2}=3x
Odečtěte 3x^{2} od obou stran.
4x+2-3x^{2}-3x=0
Odečtěte 3x od obou stran.
x+2-3x^{2}=0
Sloučením 4x a -3x získáte x.
x-3x^{2}=-2
Odečtěte 2 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.
-3x^{2}+x=-2
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}
Vydělte obě strany hodnotou -3.
x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}
Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.
x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}
Vydělte číslo 1 číslem -3.
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}
Vydělte číslo -2 číslem -3.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
Koeficient (tj. -\frac{1}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{6}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{6}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}
Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}
Připočítejte \frac{2}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
Rozložte rovnici x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}
Proveďte zjednodušení.
x=1 x=-\frac{2}{3}
Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}