Vyřešit 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Sloučením 2x a x\times 2 získáte 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Sloučením 4x a -3x získáte x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=3 b=-2$$

Zapište -3x^{2}+x+2 jako: \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Sloučením 2x a x\times 2 získáte 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Sloučením 4x a -3x získáte x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 1 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±5}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±5}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo -6 číslem -6.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Sloučením 2x a x\times 2 získáte 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Sloučením 4x a -3x získáte x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Odečtěte 2 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x-3x^{2}=-2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Vydělte číslo 1 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Vydělte číslo -2 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Vydělte -\frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$