Vyřešit 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Postup řešení

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,-i,i,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+1 číslem 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x^{2}-2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Sloučením 2x^{2} a -2x^{2} získáte 0.

$$2+2=4$$

Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$4=4$$

Porovnejte 4 s 4.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Vyřešte pro: x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Postup řešení

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+1 číslem 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x^{2}-2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Sloučením 2x^{2} a -2x^{2} získáte 0.

$$2+2=4$$

Sečtením 2 a 2 získáte 4.

$$4=4$$

Porovnejte 4 s 4.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$