Vyřešit 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}+7x+10 na součin. Rozložte x^{2}-25 na součin.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x+2\right)\left(x+5\right) a \left(x-5\right)\left(x+5\right) je \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Vynásobte číslo \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} číslem \frac{x-5}{x-5}. Vynásobte číslo \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} a \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Roznásobte \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$