Vyřešit 2/x+1-3/2x+3=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 3 } { 2 x + 3 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{3}{2},-1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+1\right)\left(2x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 2-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+3 číslem 2.

$$4x+6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$4x+6-\left(3x+3\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x+3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x+6-3x-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Sloučením 4x a -3x získáte x.

$$x+6-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Odečtěte 3 od 6 a dostanete 3.

$$x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2x+3 a slučte stejné členy.

$$x+3=2x^{2}+5x+3$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x+3-2x^{2}=5x+3$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x+3-2x^{2}-5x=3$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$-4x+3-2x^{2}=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-4x+3-2x^{2}-3=0$$

Odečtěte 3 od 3 a dostanete 0.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Vydělte číslo 8 číslem -4.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydělte číslo 0 číslem -4.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{3}{2},-1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+1\right)\left(2x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 2-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+3 číslem 2.

$$4x+6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$4x+6-\left(3x+3\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x+3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x+6-3x-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Sloučením 4x a -3x získáte x.

$$x+6-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Odečtěte 3 od 6 a dostanete 3.

$$x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2x+3 a slučte stejné členy.

$$x+3=2x^{2}+5x+3$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x+3-2x^{2}=5x+3$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x+3-2x^{2}-5x=3$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$-4x+3-2x^{2}=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-4x-2x^{2}=3-3$$

Odečtěte 3 od 3 a dostanete 0.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-2$$