Vyřešit 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením 2x a x získáte 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sečtením -2 a 1 získáte -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Sečtením -1 a 1 získáte 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+3x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 3 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením 2x a x získáte 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sečtením -2 a 1 získáte -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Sečtením -1 a 1 získáte 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 3 číslem -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Koeficient (tj. -3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=0$$