Vyřešte pro: x
x=3
x=0
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x-1.
2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2.
3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Sloučením 2x a x získáte 3x.
3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Sečtením -2 a 1 získáte -1.
3x-1=x^{2}-1
Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.
3x-1-x^{2}=-1
Odečtěte x^{2} od obou stran.
3x-1-x^{2}+1=0
Přidat 1 na obě strany.
3x-x^{2}=0
Sečtením -1 a 1 získáte 0.
-x^{2}+3x=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 3 za b a 0 za c.
x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.
x=\frac{-3±3}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslem -1.
x=\frac{0}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 3.
x=0
Vydělte číslo 0 číslem -2.
x=-\frac{6}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -3.
x=3
Vydělte číslo -6 číslem -2.
x=0 x=3
Rovnice je teď vyřešená.
\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x-1.
2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 2.
3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Sloučením 2x a x získáte 3x.
3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Sečtením -2 a 1 získáte -1.
3x-1=x^{2}-1
Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.
3x-1-x^{2}=-1
Odečtěte x^{2} od obou stran.
3x-x^{2}=-1+1
Přidat 1 na obě strany.
3x-x^{2}=0
Sečtením -1 a 1 získáte 0.
-x^{2}+3x=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}
Vydělte obě strany hodnotou -1.
x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}
Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.
x^{2}-3x=\frac{0}{-1}
Vydělte číslo 3 číslem -1.
x^{2}-3x=0
Vydělte číslo 0 číslem -1.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}
Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=3 x=0
Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}