Vyřešit 2/w^2-3/w+1=0

$$\frac { 2 } { w ^ { 2 } } - \frac { 3 } { w } + 1 = 0$$

Vyřešte pro: w

$$w=1$$

$$w=2$$

Postup použití rozkladu

Proměnná w se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem w^{2}, nejmenším společným násobkem čísel w^{2},w.

$$2-w\times 3+w^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 3 získáte -3.

$$2-3w+w^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$w^{2}-3w+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel w^{2}-3w+2 použijte vzorec w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(w+a\right)\left(w+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(w-2\right)\left(w-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte w-2=0 a w-1=0.

$$w=2 w=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná w se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem w^{2}, nejmenším společným násobkem čísel w^{2},w.

$$2-w\times 3+w^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 3 získáte -3.

$$2-3w+w^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$w^{2}-3w+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako w^{2}+aw+bw+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=-1$$

Zapište w^{2}-3w+2 jako: \left(w^{2}-2w\right)+\left(-w+2\right).

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(-w+2\right)$$

Koeficient w v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$w\left(w-2\right)-\left(w-2\right)$$

Vytkněte společný člen w-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(w-2\right)\left(w-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte w-2=0 a w-1=0.

$$w=2 w=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná w se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem w^{2}, nejmenším společným násobkem čísel w^{2},w.

$$2-w\times 3+w^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 3 získáte -3.

$$2-3w+w^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$w^{2}-3w+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a 2 za c.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -8.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$w=\frac{3±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{3±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$w=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$w=2$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{3±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$w=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$w=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$w=2 w=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná w se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem w^{2}, nejmenším společným násobkem čísel w^{2},w.

$$2-w\times 3+w^{2}=0$$

Odečtěte 2 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-w\times 3+w^{2}=-2$$

Vynásobením -1 a 3 získáte -3.

$$-3w+w^{2}=-2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-3w=-2$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{4}.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$w=2 w=1$$