Vyřešit 2/t+6+11/t-1

$$\frac { 2 } { t + 6 } + \frac { 11 } { t - 1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{13t+64}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro t+6 a t-1 je \left(t-1\right)\left(t+6\right). Vynásobte číslo \frac{2}{t+6} číslem \frac{t-1}{t-1}. Vynásobte číslo \frac{11}{t-1} číslem \frac{t+6}{t+6}.

$$\frac{2\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}+\frac{11\left(t+6\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)} a \frac{11\left(t+6\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\left(t-1\right)+11\left(t+6\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(t-1\right)+11\left(t+6\right).

$$\frac{2t-2+11t+66}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2t-2+11t+66.

$$\frac{13t+64}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}$$

Roznásobte \left(t-1\right)\left(t+6\right).

$$\frac{13t+64}{t^{2}+5t-6}$$

Derivovat vzhledem k t

$$-\frac{13t^{2}+128t+398}{\left(\left(t-1\right)\left(t+6\right)\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro t+6 a t-1 je \left(t-1\right)\left(t+6\right). Vynásobte číslo \frac{2}{t+6} číslem \frac{t-1}{t-1}. Vynásobte číslo \frac{11}{t-1} číslem \frac{t+6}{t+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{2\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)}+\frac{11\left(t+6\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)} a \frac{11\left(t+6\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{2\left(t-1\right)+11\left(t+6\right)}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(t-1\right)+11\left(t+6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{2t-2+11t+66}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2t-2+11t+66.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{13t+64}{\left(t-1\right)\left(t+6\right)})$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu t-1 každým členem výrazu t+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{13t+64}{t^{2}+6t-t-6})$$

Sloučením 6t a -t získáte 5t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{13t+64}{t^{2}+5t-6})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(13t^{1}+64)-\left(13t^{1}+64\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}+5t^{1}-6)}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)\times 13t^{1-1}-\left(13t^{1}+64\right)\left(2t^{2-1}+5t^{1-1}\right)}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)\times 13t^{0}-\left(13t^{1}+64\right)\left(2t^{1}+5t^{0}\right)}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo t^{2}+5t^{1}-6 číslem 13t^{0}.

$$\frac{t^{2}\times 13t^{0}+5t^{1}\times 13t^{0}-6\times 13t^{0}-\left(13t^{1}+64\right)\left(2t^{1}+5t^{0}\right)}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 13t^{1}+64 číslem 2t^{1}+5t^{0}.

$$\frac{t^{2}\times 13t^{0}+5t^{1}\times 13t^{0}-6\times 13t^{0}-\left(13t^{1}\times 2t^{1}+13t^{1}\times 5t^{0}+64\times 2t^{1}+64\times 5t^{0}\right)}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{13t^{2}+5\times 13t^{1}-6\times 13t^{0}-\left(13\times 2t^{1+1}+13\times 5t^{1}+64\times 2t^{1}+64\times 5t^{0}\right)}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{13t^{2}+65t^{1}-78t^{0}-\left(26t^{2}+65t^{1}+128t^{1}+320t^{0}\right)}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{-13t^{2}-128t^{1}-398t^{0}}{\left(t^{2}+5t^{1}-6\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-13t^{2}-128t-398t^{0}}{\left(t^{2}+5t-6\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-13t^{2}-128t-398}{\left(t^{2}+5t-6\right)^{2}}$$