Vyřešit 2/7(t+2/3)=1/5(t-2/3)

$$\frac { 2 } { 7 } ( t + \frac { 2 } { 3 } ) = \frac { 1 } { 5 } ( t - \frac { 2 } { 3 } )$$

Vyřešte pro: t

$$t = -\frac{34}{9} = -3\frac{7}{9} \approx -3,777777778$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{2}{7} číslem t+\frac{2}{3}.

$$\frac{2}{7}t+\frac{2}{7}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{5}\left(t-\frac{2}{3}\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{2}{7} zlomkem \frac{2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{2}{7}t+\frac{2\times 2}{7\times 3}=\frac{1}{5}\left(t-\frac{2}{3}\right)$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{2\times 2}{7\times 3}.

$$\frac{2}{7}t+\frac{4}{21}=\frac{1}{5}\left(t-\frac{2}{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{5} číslem t-\frac{2}{3}.

$$\frac{2}{7}t+\frac{4}{21}=\frac{1}{5}t+\frac{1}{5}\left(-\frac{2}{3}\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{5} zlomkem -\frac{2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{2}{7}t+\frac{4}{21}=\frac{1}{5}t+\frac{1\left(-2\right)}{5\times 3}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\left(-2\right)}{5\times 3}.

$$\frac{2}{7}t+\frac{4}{21}=\frac{1}{5}t+\frac{-2}{15}$$

Zlomek \frac{-2}{15} může být přepsán jako -\frac{2}{15} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{2}{7}t+\frac{4}{21}=\frac{1}{5}t-\frac{2}{15}$$

Odečtěte \frac{1}{5}t od obou stran.

$$\frac{2}{7}t+\frac{4}{21}-\frac{1}{5}t=-\frac{2}{15}$$

Sloučením \frac{2}{7}t a -\frac{1}{5}t získáte \frac{3}{35}t.

$$\frac{3}{35}t+\frac{4}{21}=-\frac{2}{15}$$

Odečtěte \frac{4}{21} od obou stran.

$$\frac{3}{35}t=-\frac{2}{15}-\frac{4}{21}$$

Nejmenší společný násobek čísel 15 a 21 je 105. Převeďte -\frac{2}{15} a \frac{4}{21} na zlomky se jmenovatelem 105.

$$\frac{3}{35}t=-\frac{14}{105}-\frac{20}{105}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{14}{105} a \frac{20}{105} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3}{35}t=\frac{-14-20}{105}$$

Odečtěte 20 od -14 a dostanete -34.

$$\frac{3}{35}t=-\frac{34}{105}$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{35}{3}, převrácenou hodnotou čísla \frac{3}{35}.

$$t=-\frac{34}{105}\times \frac{35}{3}$$

Vynásobte zlomek -\frac{34}{105} zlomkem \frac{35}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$t=\frac{-34\times 35}{105\times 3}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-34\times 35}{105\times 3}.

$$t=\frac{-1190}{315}$$

Vykraťte zlomek \frac{-1190}{315} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 35.

$$t=-\frac{34}{9}$$