Vyřešit 2/5[x-5/3(x+4)]=x-3/3-2/3(x+2)

$$\frac { 2 } { 5 } [ x - \frac { 5 } { 3 } ( x + 4 ) ] = \frac { x - 3 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } ( x + 2 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 15, nejmenším společným násobkem čísel 5,3.

$$6\left(x-\frac{5}{3}\left(x+4\right)\right)=5\left(x-3\right)-10\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{5}{3} číslem x+4.

$$6\left(x-\frac{5}{3}x-\frac{5}{3}\times 4\right)=5\left(x-3\right)-10\left(x+2\right)$$

Vyjádřete -\frac{5}{3}\times 4 jako jeden zlomek.

$$6\left(x-\frac{5}{3}x+\frac{-5\times 4}{3}\right)=5\left(x-3\right)-10\left(x+2\right)$$

Vynásobením -5 a 4 získáte -20.

$$6\left(x-\frac{5}{3}x+\frac{-20}{3}\right)=5\left(x-3\right)-10\left(x+2\right)$$

Zlomek \frac{-20}{3} může být přepsán jako -\frac{20}{3} extrahováním záporného znaménka.

$$6\left(x-\frac{5}{3}x-\frac{20}{3}\right)=5\left(x-3\right)-10\left(x+2\right)$$

Sloučením x a -\frac{5}{3}x získáte -\frac{2}{3}x.

$$6\left(-\frac{2}{3}x-\frac{20}{3}\right)=5\left(x-3\right)-10\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem -\frac{2}{3}x-\frac{20}{3}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)x+6\left(-\frac{20}{3}\right)=5\left(x-3\right)-10\left(x+2\right)$$

Vyjádřete 6\left(-\frac{2}{3}\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{6\left(-2\right)}{3}x+6\left(-\frac{20}{3}\right)=5\left(x-3\right)-10\left(x+2\right)$$

Vynásobením 6 a -2 získáte -12.

$$\frac{-12}{3}x+6\left(-\frac{20}{3}\right)=5\left(x-3\right)-10\left(x+2\right)$$

Vydělte číslo -12 číslem 3 a dostanete -4.

$$-4x+6\left(-\frac{20}{3}\right)=5\left(x-3\right)-10\left(x+2\right)$$

Vyjádřete 6\left(-\frac{20}{3}\right) jako jeden zlomek.

$$-4x+\frac{6\left(-20\right)}{3}=5\left(x-3\right)-10\left(x+2\right)$$

Vynásobením 6 a -20 získáte -120.

$$-4x+\frac{-120}{3}=5\left(x-3\right)-10\left(x+2\right)$$

Vydělte číslo -120 číslem 3 a dostanete -40.

$$-4x-40=5\left(x-3\right)-10\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x-3.

$$-4x-40=5x-15-10\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -10 číslem x+2.

$$-4x-40=5x-15-10x-20$$

Sloučením 5x a -10x získáte -5x.

$$-4x-40=-5x-15-20$$

Odečtěte 20 od -15 a dostanete -35.

$$-4x-40=-5x-35$$

Přidat 5x na obě strany.

$$-4x-40+5x=-35$$

Sloučením -4x a 5x získáte x.

$$x-40=-35$$

Přidat 40 na obě strany.

$$x=-35+40$$

Sečtením -35 a 40 získáte 5.

$$x=5$$