Vyřešit 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Vynásobením 3 a -\frac{1}{3} získáte -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$3x-x^{2}=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=2 b=1$$

Zapište -x^{2}+3x-2 jako: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Vynásobením 3 a -\frac{1}{3} získáte -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$3x-x^{2}=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 3 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±1}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±1}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Vynásobením 3 a -\frac{1}{3} získáte -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$3x-x^{2}=2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo 3 číslem -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=1$$