Vyřešit 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{2}{3-\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Zvažte \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 3 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{5} na druhou.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Odečtěte 5 od 9 a dostanete 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Vydělte číslo 2\left(3+\sqrt{5}\right) číslem 4 a dostanete \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Vynásobením \frac{1}{2} a 3 získáte \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$